题目内容

设F₁，F₂分别是双曲线x²- $数学公式$ =1的左右焦点，过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A，且满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
不确定，与m取值有关

C
分析：利用双曲线的定义可求得|AF₁|-|AF₂|=（2 $\text{[math]}$ -2） $\text{[math]}$ =2，可求得c，继而可求得双曲线的离心率．
解答：∵双曲线方程为x²- $\text{[math]}$ =1，
∴a=1，c= $\text{[math]}$ ，
又AF₂与x轴垂直，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
∴△AF₁F₂是以AF₁为斜边的等腰直角三角形，
∴|AF₁|= $\text{[math]}$ ×2c=2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴|AF₁|-|AF₂|=（2 $\text{[math]}$ -2） $\text{[math]}$ =2a=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1，即c= $\text{[math]}$ +1，
∴双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1．
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，求得m的值是关键，属于中档题．