题目内容
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值为______．
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，
易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，
则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，
+
=（
+
）×（a+b）=4+
+3
，
又由a＞0且b＞0，可得
＞0，
＞0，则（
+3
）≥2
，
则
+
=4+
+3
≥4+2
，即
+
的最小值为4+2
，
故答案为4+2
．
易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，
则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
又由a＞0且b＞0，可得
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 3 |
则
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
故答案为4+2
| 3 |
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
A、4
| ||
B、3+2
| ||
C、3+2
| ||
D、4
|