题目内容
已知等比数列{an}的首项为a1=
，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差数列．（1）求数列{an]的通项
（2）令bn=
，求证：对于任意n∈N*，都有
+…+
＜1
【答案】分析：（1）根据条件求得首项和公比，再用通项公式求解；（2）由（1）和bn=
求得bn再用裂项法求解证明．
解答：解：（1）∵2•5a3=a1+9a5
∴10a1q2=a1+9a1q4
∴9q4-10q2+1=0
∵q＞0，q≠1
∴
∴an=3-n
（2）证明：∵bn=
=n，
∴
=
∴
点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想．
求得bn再用裂项法求解证明．解答：解：（1）∵2•5a3=a1+9a5
∴10a1q2=a1+9a1q4
∴9q4-10q2+1=0
∵q＞0，q≠1
∴
∴an=3-n
（2）证明：∵bn=
=n，∴
=∴
点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想．
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