Question

在空间四边形ABCD中,如果AB⊥CD,AD⊥BC,则AC与BD的关系如何？

Answer 1

解析:AC⊥BD.证明如下:

如图,作AO⊥平面BCD于O,则BO为AB在平面BCD内的射影.

∵AB⊥CD,

∴BO⊥CD.

同理,DO⊥BC.

∴O为△BCD的垂心.连结CO.

∴CO⊥BD.

∵CO为AC在平面BCD内的射影,

∴AC⊥BD.

小结:本例的证明步骤可分为三步:(1)找平面(平面BCD为所找平面);(2)作射影(作AB的射影OB,作AD的射影OD,作AC的射影OC);(3)证垂直.