Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3n＋2，从这个数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按照原顺序排成新数列{b_n}．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)判断数列{b_n}是不是等差数列，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意可知，从数列{an}中取出的各项按照原顺序依次为b1＝8，b2＝14，b3＝26，…bk＝3·2k＋2，…，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·2n＋2． 　　(2)数列{bn}不是等差数列．这是因为b2－b1＝14－8＝6，b3－b2＝26－14＝12，b3－b2≠b2－b1．

提示：

[提示]从研究两个数列的对应项之间的关系入手分析，容易求出数列{bn}的通项公式，再根据通项公式，就不难判断数列{bn}是不是等差数列了． 　　[说明]要证明一个数列是等差数列，必须按照定义，说明这个数列从第项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，而要证明一个数列不是等差数列，只要举出一个反例就行了．