题目内容

设集合M={（x,y）|y=2x-1},N={（x,y）|y=ax2-ax+a}，是否存在非零整数a，使得M∩N，证明你的结论.

思路分析：探索特称命题“存在非零整数a，使M∩N”的真假，由条件找出a的值.

解：∵M∩N，

∴M∩N≠，?

即方程组有解，消去y，

得ax2-（a+2）x+a+1=0.?

∵a≠0,

∴Δ≥0,即（a+2）2-4a（a+1）≥0.?

解得-≤a≤,?

又a∈Z,∴a=-1,1,

 即存在非零整数a=-1或1，使得M∩N.（证明略）?

思维启示：对“M∩N”进行等价转化“-≤a≤,

即找出a的值使命题为真命题.

练习册系列答案
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设集合U＝｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,A={(x,y)|2x-y+m＞0},B={(x,y)|x+y-n≤0},

那么点P(2,3)∈A∩(B)的充要条件是(    )

A.m＞-1,n＜5       B.m＜-1,n＜5            C.m＞-1,n＞5             D.m＜-1,n＞5

（本小题满分12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。
（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
⑶设集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

（本小题满分12分） 设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。

（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；

（2）判断f（x）在R上的单调性；

    ⑶设集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

 

 设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。

（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；

（2）判断f（x）在R上的单调性；

       ⑶设集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

 设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。

（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；

（2）判断f（x）在R上的单调性；

       ⑶设集合A＝{（x,y）|f（x2）f（y2）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。

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