Question

已知函数f（x）=3^x-

1

3|x|

．
（1）若f（x）=

2

3

3

，求x的值；
（2）若f（x）＞

2

3

3

，求x的取值范围．

Answer 1

（1）当x＜0时，f（x）=3^x-

1

3-x

=0，（2分） 
 当x≥0时，f（x）=3^x-

1

3x

=

2

3

3

?x=

1

2

．（6分） 
（2）∵f′（x）=（3^x-

1

3x

）′=ln3（　3^x+3^-x　）＞0，
∴f(x)=3x-

1

3x

(x≥0)在（0，+∞）上单调递增…（9分）  
故f（x）＞

2

3

3

=f（

1

2

）?x＞

1

2

…（12分）