题目内容
已知函数f(x)=
，其中f1(x)=-2(x-
)2+1,f2(x)=-2x+2.(1)设y=f2(x)(x∈［
,1］)的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1)，求数列{an}的通项公式，并求
an;
(2)若x0∈［0, 
),x1=f(x0)，f(x1)=x0，求x0.
解析:(1)∵x∈［,1］,?
∴f(x)=-2x+2,g(x)=1-x2.?
a1=1,a2=1-,a3=1-,?
a4=1-.?
∴an=1-?
=(-
)0+(-
)1+(-
)2+…+(-
)n-1??
.?
∴an=
［1-(-
)n］.?
当n→∞时，an→
.?
(2)∵x0∈［0, 
),?
∴f(x)=-2(x-
)2+1,f(x)∈［
,1).?
f(x1)=-2x1+2=x0得x1=1-
. ①?
x1=f(x0)=-2(x0-
)2+1. ②?
①代入②得
1-x02=-2(x0-
)2+1,?
4x02-5x0+1=0.?
∵x0∈［0, 
),∴x0=
.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
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A、(
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