Question

【题目】已知函数

（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）对于x∈[2，8]，恒成立，求实数m取值范围.

Answer 1

【答案】（1）定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）0＜m＜9

【解析】

试题分析：（1）函数定义域需满足对数真数为正数，判断奇偶性需判断的关系；（2）利用对数函数单调性将不等式化简，通过分离参数转化为m＜（x+1）（9﹣x）恒成立，利用二次函数最值求得m的范围

试题解析：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，

∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，

∴是奇函数.

（2）由x∈[2，8]时，恒成立，

∴，

∵x∈[2，8]，∴0＜m＜（x+1）（9﹣x）在x∈[2，8]恒成立

令g（x）=（x+1）（9﹣x）=﹣（x﹣4）2+25，x∈[2，8]，

由二次函数的性质可知x∈[2，4]时函数单调递增，x∈[4，8]时函数单调递减，

∴x∈[2，8]时，g（x）min=g（8）=9

∴0＜m＜9