Question

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）-

1

2

（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)的最小正周期为π，∴ω=1；
（2）当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，x∈{X|X=kπ+

π

3

}（k∈Z），f（x）_max=1；
（3）∵x∈[0，π]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

11π

6

]，
∵方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，∴-1＜k-1＜-

1

2

或- 

1

2

＜k-1＜1，
解得，0＜k＜

1

2

或

1

2

＜k＜ 2．