Question

（2012•南宁模拟）设实数x，y满足约束条件

2x-y+2≥0   x+y-4≤0   x≥0，y≥0

，目标函数z=x-y的取值范围为（　　）

• A．[-

  8

  3

  ，-2]
• B．[-

  8

  3

  ，0]
• C．[0，4]
• D．[-

  8

  3

  ，4]

Answer 1

分析：先作出不等式组表示的平面区域，由z=x-y可得y=x-z，则-z为直线z=x-y在y轴上的截距的相反数，结合图象及z的几何意义可求z的范围

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=x-y可得y=x-z，则-z为直线z=x-y在y轴上的截距的相反数
当目标函数z=x-y经过点A（4，0），z取得最大值，即z_max=4
当目标函数z=x-y经过点B（

2

3

，

10

3

），z取得最小值，即z_min=-

8

3

故选D

点评：本题在主要考查了线性规划的基本应用，属于基础试题