Question

如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，连结BC1，过点B1作BC1的垂线，交CC1于E (1) 求证：AC1⊥平面EB1D (2) 求二面角E－B1D1－C1的正切值 (3) 求三棱锥C1－B1D1E的体积

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵AB⊥面BB1C1C，B1E⊥BC1 　　∴AC1⊥B1E 　　又　∵AC1⊥B1D1 　　∴AC1⊥面EB1D1
(2)	设A1C1∩B1D1＝O1，连结C1O1、EO1， 　　则C1O1⊥B1D1，EO1⊥B1D1 　　∴∠EO1C1为所求的角 　　由△EB1C1～△C1BB1，得C1E＝，又C1O1＝ 　　∴tan∠EO1C1＝
(3)	＝