Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a9

a7

=（　　）

• A、1+

  2

• B、1-

  2

• C、3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

分析：把a₂，a₃用首项和公比表示，然后根据a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列列式求得q，则

a9

a7

的值可求．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，得
a₁+2a₂=a₃，即a1+2a1q=a1q2．
∵a₁≠0，∴q²-2q-1=0，解得：q=

2± (-2)2+4

2

=1±

2

．
∵各项都是正数，∴q=1+

2

．
则

a9

a7

=q2=(1+

2

)2=3+2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础的计算题．