Question

对数的性质与运算法则（以下标中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①loga¹=______②loga^a=______③负数与零没有对数
（2）①log_aMN=______．　②=______．　③=______．
（3）①=______．　　　 ②lg2+lg5=______．

Answer 1

解：（1）①令loga¹=x，则化为指数式即a^x=1，∴x=0，即 loga¹=0．
②令loga^a=y，化为指数式a^y=a∴y=1，loga^a=1
③因为指数函数大于0，所以，负数与零没有对数．
（2） ①设a^m=M，aⁿ=N，a^m•aⁿ=a^m+n=M•N，由对数的定义，
log_a^M=m，log_a^N=n，得：m+n=log_a^MN，∴log_a^MN=log_a^M+log_a^N．
②∵=a^m-n，设a^m=M，aⁿ=N，则a^m-n=，由对数的定义，
log_a^M=m，log_a^N=n，m-n=，∴=log_a^M-log_a^N．
③由①得：=log_a^m+=log_a^m+nlog_a^b，
∴=log_a^m+nlog_a^b，
（3） ①令=t，化为对数式得：log_a^N=log_a^t，∴N=t，即=N
②lg2+lg5=lg10=1．
分析：利用对数函数的运算法则进行求值．
点评：本题考查对数函数的运算法则．