题目内容

设向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，则∠CAB=
60°
60°
．
分析：由条件求得
AB
•
AC
=3，再由|
BC
|=|
AB
-
AC
|=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
，由余弦定理可得cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
 的值，即可求得∠CAB的值．
解答：解：∵向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，∴
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=19，
即 4+2
AB
•
AC
+9=19，∴
AB
•
AC
=3，∴|
BC
|=|
AB
-
AC
|=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
=
7
．
△ABC中，由余弦定理可得 cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
4+9-7
2×2×3
=
1
2
，
故∠CAB=60°，
故答案为60°．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，求向量的模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
AB
=（2，3）且点A坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（3，5）
D、（4，4）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模为|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，则|
a
×
b
|=
2
2
．
（2013•青岛二模）已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)-2cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=0，若向量
m
=(1，sinB)与向量
n
=(2，sinC)共线，求
a
b
的值．
设向量|
AB
|=2，|
AC
|=3，|
AB
+
AC
|=
19
，则∠CAB=______．

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