Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于（　　）

• A．1+

  2

• B．

  2

• C．2+2

  2

• D．2+

  2

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出∅的值，可得函数的解析式．再利用函数的周期性求出所给式子的值．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象可得A=2，

1

4

•

2π

ω

=2，求得ω=

π

4

．
再由图象过原点可得 φ=0，故有 函数f（x）=2sin（

π

4

x），故函数的周期为8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
由于2011=8×251+3，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin（

π

4

）+2sin（

π

4

×2）+2sin（

π

4

×3）=2+2

2

，
故选C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出∅的值，应用函数的周期性求式子的值，属于中档题．