题目内容

{an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为______．
∵{an}是等差数列，设公差为d，则a3=a1+2d，a4=a1+3d
∵a1，a3，a4是等比数列{bn}的连续三项，
∴a32=a1×a4，
即（a1+2d）2=a1（a1+3d），
解得a1=-4d，或d=0
当a1=-4d时，{bn}的公比q=
a3
a1
=
a1-
1
2
a1
a1
=
1
2

当d=0时，{bn}的公比q=
a3
a1
=1
∴{bn}的公比为
1
2
或1
故答案为：
1
2
或1
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
snn
）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出Sn关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{an}是等差数列．
设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．
已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）数列{an}从哪一项开始小于0？
（3）求数列{an}前n项和的最大值，求出对应n的值．
定义一种运算*，满足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零实常数）．
（1）对任意给定的k，设an=n*k(n=1，2，3，…)，求证：数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
（2）对任意给定的n，设bk=n*k(k=1，2，3，…)，求证：数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列的前10项和；
（3）设cn=n*n(n=1，2，3，…)，试求数列{cn}的前n项和．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{anxn}的前n项和Tn．

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