题目内容

选做题：在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线 $数学公式$ ；在平面直角坐标系下，曲线 $数学公式$ （θ为参数）．若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围________．

[4-2 $\text{[math]}$ ，4+2 $\text{[math]}$ ]
分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，由圆心到直线的距离小于或等于半径，解不等式
求出实数a的取值范围．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 即 x+2y-a=0，
曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）即 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
由题意知，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 $\text{[math]}$ ≤2，|a-4|≤2 $\text{[math]}$ ，
∴4-2 $\text{[math]}$ ≤x≤4+2 $\text{[math]}$ ，
故答案为[4-2 $\text{[math]}$ ，4+2 $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，利用圆心到直线的距离小于或等于半径是解题的关键．

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