Question

已知函数f(x)=log₃的定义域为(-∞,+∞),值域为［0,2］,求m、n的值.

Answer 1

解：函数u=的定义域为(-∞,+∞).值域由题设知应为［1,9］.

    由u=,得(u-m)x²-8x+(u-n)=0.

    因为x∈R,且设u-m≠0,

    所以Δ=(-8)²-4(u-m)(u-n)≥0,

    即u²-(m+n)u+(mn-16)≤0.

    由1≤u≤9知,关于u的一元二次方程u²-(m+n)u+(mn-16)=0的两根为1和9,由韦达定理,得

    解得m=n=5.

    若u-m=0,即u=m=5时,对应x=0符合条件.

    所以m=n=5为所求.