Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为________；另一条渐近线方程为________．

Answer 1

    x+2y=0
分析：由两直线垂直，斜率之积等于-1，求出 k即得双曲线的方程，由此求出离心率和另一条渐近线方程．
解答：由题设知：k＞0，渐近线为，于是，k=，
∴双曲线为，得a=2，b=1，c=，∴，
另一条渐近线方程为 y=-，即 x+2y=0，
答案为，x+2y=0．
点评：本题考查双双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两直线垂直的性质．