题目内容

已知数列{an}，首项a1=-1，它的前n项和为Sn，若
OB
=an+1
OA
-an
OC
，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S10=
35
35
．
分析：由共线向量基本定理结合
OB
=an+1
OA
-an
OC
得到an+1-an=1，由此说明给出的数列是等差数列，然后直接代入等差数列的前10项和求解．
解答：解：∵A，B，C三点共线，
∴an+1-an=1，
则数列{an}为首项a1=-1，公差d=1的等差数列，
∴S10=10×(-1)+
10×9×1
2
=35．
故答案为35．
点评：本题考查了共线向量基本定理，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项a1=
1
33
，公比q=
1
33
的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．
已知数列{an}是首项为2，公比为q等比数列，其中a3是a1与a2的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}是首项与公比均为
1
3
的等比数列，数列{bn}的前n项和Bn=
1
2
(n2+n)，n∈N*．
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）设{anbn}的前n项和为Sn，求证：
1
3
≤Sn＜
3
4
．
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn，当n≥2时，满足an-2n=Sn-1，又bn=
an2n
，
（I）证明：数列{bn}是等差数列；
（II）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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