题目内容
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）用p表示A，B之间的距离；
（2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．
【答案】分析：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线方程是
由
，由此能用p表示A，B之间的距离．
（2）由题设知
=
，由此可知∠AOB的大小是与p无关的定值，并能求出这个定值．
解答：解：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线方程是
由
⇒|AB|=xA+xB+p=4p
（或
）
（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=
．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要仔细审题，认真解答．
的直线方程是由，由此能用p表示A，B之间的距离．（2）由题设知
=，由此可知∠AOB的大小是与p无关的定值，并能求出这个定值．解答：解：（1）焦点F（1，0），过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线方程是由
⇒|AB|=xA+xB+p=4p（或
）（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是与p无关的定值，∠AOB=
．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要仔细审题，认真解答．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
（2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分