Question

已知数列满足如图所示的程序框图．

（Ⅰ） 写出当时输出的结果；

（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由程序框图可知，

当．

当．

当． ……3分

（Ⅱ）数列的递推关系式为：.

所以

又因为，

所以是以为首项，为公比的等比数列.…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知  ．所以.   …9分

所以，即．又因为，

 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，  …………10分

所以，即.所以的通项公式为．12分

所以.

【解析】（Ⅰ）逐步写出；

（Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通项公式