题目内容
已知f（x）=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=________．
解：x2-2017x+8052=（x-4）（x-2013），
当4≤x≤2013时，（x-4）（x-2013）≤0，当x＜4或x＞2013时，（x-4）（x-2013）＞0，
所以f（x）=
，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）=2（1-4）（1-2013）+2（2-4）（2-2013）+2（3-4）（3-2013）=24136．
故答案为：24136．
分析：去掉绝对值符号把f（x）化为分段函数，根据分段函数的特征可知，只需求出f（1）+f（2）+f（3）即可，代入即可求得答案．
点评：本题考查数列求和及二次函数的性质，解决本题的关键是去掉函数式中的绝对值符号．
当4≤x≤2013时，（x-4）（x-2013）≤0，当x＜4或x＞2013时，（x-4）（x-2013）＞0，
所以f（x）=
，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）=2（1-4）（1-2013）+2（2-4）（2-2013）+2（3-4）（3-2013）=24136．
故答案为：24136．
分析：去掉绝对值符号把f（x）化为分段函数，根据分段函数的特征可知，只需求出f（1）+f（2）+f（3）即可，代入即可求得答案．
点评：本题考查数列求和及二次函数的性质，解决本题的关键是去掉函数式中的绝对值符号．
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