Question

若方程

x2

m+2

-

y2

m+1

=1表示椭圆，则实数m的取值范围是

(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)

．

Answer 1

分析：根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵方程

x2

m+2

-

y2

m+1

=1表示椭圆，
∴将方程化为标准形式，得

x2

m+2

+

y2

-m-1

=1
可得

m+2＞0 -m-1＞0 m+2≠-m-1

，解之得-2＜m＜-1且m≠

3

2

∴m∈(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)．
故答案为：(-2，-

3

2

)∪(-

3

2

，-1)

点评：本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．