Question

在等式1=

1

？

+

9

？

中填上两个自然数

 

 

，使它们的和最小．

Answer 1

分析：设出满足条件的两个自然数，将x+y上乘以等式的左侧展开；利用基本不等式求最小值；注意等号取得的条件．

解答：解：两个数分别是x，y则

1

x

+

9

y

=1
它们的和为x+y
∵x+y=(

1

x

+

9

y

)(x+y)=10+

y

x

+

9x

y

≥2+2

y x • 9x y

=8
当且仅当

y

x

=

9x

y

即y=3x时，x+y最小
又

1

x

+

9

y

=1
所以x=4，y=12
故答案为：4，12

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需要注意的条件是：一正、二定、三相等．