Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为2，M为AB的中点，则异面直线B₁M与BC₁所成角的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、arccos

  10

  5

• C、π-arccos

  10

  5

• D、arccos

  10

  5

Answer 1

分析：取C₁D₁的中点N连接MN，B₁N，∠NMB₁即为异面直线B₁M与BC₁所成角，据已知中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为2，M为AB的中点，解三角形NMB₁即可得到异面直线B₁M与BC₁所成角的大小

解答：解：取N为C₁D₁的中点，连接MN，B₁N
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为2，M为AB的中点，
则∠NMB₁即为异面直线B₁M与BC₁所成角
则MN=2

2

，MB₁=NB₁=

5

，
则cos∠NMB₁=

10

5

故异面直线B₁M与BC₁所成角的大小arccos

10

5

故选B

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移法，构造出异面直线所成角的平面角是解答本题的关键．