题目内容
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
，解不等式：
．
解：任取-1≤x1＜x2≤1，则
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
•（x1-x2）
由已知得＞0，
∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，
因此不等式等价于-1≤
≤1
解此不等式，得：-
≤x＜-1，即原不等式的解集为[-，-1）
分析：利用函数为奇函数，结合已知不等式可以证出函数f（x）在[-1，1]上为增函数．由此将欲求解的不等式转化为-1≤≤1，解之即得不等式的解集．
点评：本题在已知函数单调性和为奇函数的前提下，解关于x的不等式，着重考查了函数的定义域、单调性和奇偶性等知识，属于基础题．
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
•（x1-x2）由已知得
＞0，∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，
因此不等式
等价于-1≤≤1解此不等式，得：-
≤x＜-1，即原不等式的解集为[-，-1）分析：利用函数为奇函数，结合已知不等式可以证出函数f（x）在[-1，1]上为增函数．由此将欲求解的不等式转化为-1≤
≤1，解之即得不等式的解集．点评：本题在已知函数单调性和为奇函数的前提下，解关于x的不等式，着重考查了函数的定义域、单调性和奇偶性等知识，属于基础题．
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