题目内容
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
| A．{S}=1且{T}=0 | B．{S}=1且{T}=1 | C．{S}=2且{T}=2 | D．{S}=2且{T}=3 |
∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a
当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根x=-
只要b≠-2a，f（x）=0就有2个根；当b=-2a，f（x）=0是一个根
当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2
故选D
当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根x=-
| b |
| 2 |
当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2
故选D
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寒假天地重庆出版社系列答案
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| A、{S}=1且{T}=0 | B、{S}=1且{T}=1 | C、{S}=2且{T}=2 | D、{S}=2且{T}=3 |