题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据f（1）=-a得到c=-2a-b；再代入3a＞2c＞b，通过分a＞0以及a＜0即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：因为：f（1）=a+b+c=-a，2a+b+c=0=＞c=-2a-b
∴3a＞2c=-4a-2b，3a＞b，2c＞b?2（-2a-b）＞b；
∴a＞- $\text{[math]}$ b，a＞ $\text{[math]}$ b，a＜- $\text{[math]}$ b；
1．a＞0，则- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜3， $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ．
=＞- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ；
2．若a＜0，则- $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞3， $\text{[math]}$ ＞- $\text{[math]}$ ．
=＞矛盾，所以a＜0，假设不成立．
所以- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ；
故答案为：（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键在于根据f（1）=-a得到c=-2a-b．

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