Question

如果方程（x-a）（x+1）+2=0的两个根分别在（-1，0）和（1，2）之间，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：设函数f（x）=（x-a）（x+1）+2，由于f（-1）=2＞0，由题意可得

f(0)=2-a＜0 f(1)=4-2a＜0 f(2)=8-3a＞0

，由此解得a的范围．

解答：解：设函数f（x）=（x-a）（x+1）+2，由于f（-1）=2＞0，
由题意可得

f(0)=2-a＜0 f(1)=4-2a＜0 f(2)=8-3a＞0

，解得 2＜a＜

8

3

，
故实数a的取值范围为（2，

8

3

）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．