题目内容

已知-π＜x＜0，sinx+cosx= $数学公式$ ．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ，两边平方得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ （4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴ $\text{[math]}$ （10分）
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）由题设-π＜x＜0，sinx+cosx= $\text{[math]}$ 知角x是第四象限角，
对 $\text{[math]}$ 两边平方得：cos²x+sin²x+2cosxsinx= $\text{[math]}$ 即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知 $\text{[math]}$ ，故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值，进而求出tanx的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点，本题是其中的一个非常具有代表性的题．

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已知函数f(x)=

=(cosx，-2cosx)．
（1）求函数f（x）在区间[0，

]上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积S=

，求边a的值．

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

个单位，⑧向右平移

个单位，
⑨向左平移

个单位，⑩向右平移

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

已知⊙F₁：(x+

，0)，在⊙F₁上取点P，连接PF₂，作出线段PF₂的垂直平分线交PF₁于M

，当点P在⊙F₁上运动时M形成曲线C．（如图）
（1）求曲线C的轨迹方程．
（2）过点F₂的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=

，求直线l的方程．
（3）点Q在曲线C上，且满足∠F1QF2=

，求S△F1F2Q．

已知函数f(x)=loga

的定义域为[s，t]，值域为[log_aa（t-1），log_aa（s-1）]．
（1）求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=logaa(x-1)-loga

，x∈[s，t]的最大值为M，求证：0＜M＜1．

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记动点P的轨迹为S，过点F₂作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=

的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．