题目内容

已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，则cosA=（　　）
A．-
3
8
B．-
5
4
C．
5
4
D．-
5
6
∵a=
5
2
b，A=2B，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
5
2
b
sin2B
=
b
sinB
，即bsin2B=
5
2
bsinB，
∴2sinBcosB=
5
2
sinB，即cosB=
5
4
，
则cosA=cos2B=2cos2B-1=2×
5
16
-1=-
3
8
．
故选A
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是______
（1）△ABC一定是钝角三角形；
（2）△ABC被唯一确定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，则△ABC的面积为
15
3
2
．
如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？
在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：
3
：2		D．2：1：
3
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c=3，C=60°，A=75°，则b的值=______．
在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三边a，b，c成等比数列，求B．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．
在△ABC中，a，b，c分别是BC，AC，AB三边的长，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于______．
在中，则BC =（ ）
A．B．C．2D．

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