Question

给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是
①f₁（x）=4x-1　②f₂（x）=-x²-x+1　③f₃（x）=x+　④f₄（x）=．

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：根据封闭函数的定义，当定义域D=（0，1）时，对①②③④逐个分析即可得答案．
解答：当定义域D=（0，1）时，显然①f₁（x）=4x-1∉D，不是封闭函数；
对于②，f₂（x）=-x²-x+1=+，
∵0＜x＜1，
∴f₂（x）在（0，]上单调递减，[，1）上单调递增；
∴f₂（x₀）∈[，1]?（0，1）=D，即②是封闭函数；
对于③，当定义域D=（0，1）时，f₃（x）=x+∈（2，+∞），显然不是封闭函数；
对于④，当定义域D=（0，1）时，f₄（x）=∈（0，1）=D，即④是封闭函数；
综上所述，②④是封闭函数．
故选D．
点评：本题考查函数的值域，考查一次函数、二次函数、双钩函数与幂函数的性质，考查分析与运算能力，属于中档题．