题目内容

已知
a
=（cos（
π
4
-x），sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），则函数f（x）=
a
•
b
是（　　）
分析：
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），⇒f（x）=
a
•
b
=sin2x，从而得到答案．
解答：解：∵
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），
∴f（x）=
a
•
b
=cos2(
π
4
-x)-sin2(x-
π
4
)=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），T=
2π
2
=π，
∴f（x）=sin2x最小正周期为π的奇函数．
故选B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算及正弦函数的奇偶性与两角和与差的三角函数，关键是熟练掌握公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足
ON
=a⊙b（其中O为坐标原点），则|
ON
|2的最大值为（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
与k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则（　　）
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．
（2005•朝阳区一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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