Question

已知函数f(x)＝()^x－log₂x，正实数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)＝0的一个解，那么下列四个判断：①d<a；②d>b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为(　　)

(A)1  (B)2  (C)3  (D)4

Answer 1

C.由题意，f(x)＝()^x－log₂x是减函数，

∵正数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，

∴a<b<c，∴f(a)>f(b)>f(c)，

又f(a)·f(b)·f(c)<0，

∴f(c)<0，又f(d)＝0，

∴d<c，③正确，

若f(a)>0，f(b)>0，则a<d，b<d；故②正确.

若f(a)<0，f(b)<0，则a>d，b>d.故①正确.

综上，有可能成立的为3个.