题目内容

已知p：x2+（m-1）x+4=0有两个正根，q：方程x2+mx+（2m-3）=0有异号的两个根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

提示：先求出p、q应满足的条件，再写出非p，非q应满足的条件，最后根据p或q为真，p且q为假得出p、q应同时满足的各种情况，列不等式组求解.

解：p：解得所以m≤-3.

q：解得所以m＜.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假.若p真q假，则无解.

若p假q真，则即-3＜m＜.

综上所述，m的取值范围是｛m|-3＜m＜}.


练习册系列答案
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已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}．
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．
已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．
（1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．
已知p：x2-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6．
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的范围．

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