题目内容
（本小题满分l3分）
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
（本题12分）
解：（1）由题意，
为
的中点 
即：椭圆方程为
………………(５分)
（2）当直线
与轴垂直时，
，此时
，四边形的面积
．同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积
． 当直线
，
均与轴不垂直时，设
:
，代入消去
得：
设
所以，
，所以，
，
同理
……………9分
所以四边形的面积
令
因为
当
，
且S是以u为自变量的增函数，所以
．
综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为
．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
的离心率；
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
两点，在
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由。 
（
）.
，求
在
上的最大值；
，求
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
的离心率；
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
两点，在
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由。