题目内容

设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值为 $数学公式$ ，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β为方程f（x）=0的两根，且α、β的终边不共线，求tan（α+β）的值．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ sin（ωx+?），
∴T=π，∴ $\text{[math]}$ 又f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ．
∴4= $\text{[math]}$ ①，且4=asin $\text{[math]}$ ②，
由①、②解出a=2，b=3．
（2）f（x）=2sin2x+2 $\text{[math]}$ ，
∴f（α）=f（β）=0，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴2α+ $\text{[math]}$ ，或2α+ $\text{[math]}$ ，
即α=kπ+β（α、β共线，故舍去），或α+β=kπ+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （k∈Z）．
分析：（1）利用辅助角公式可把已知化简，f（x）= $\text{[math]}$ ，由周期T=π，代入周期公式T= $\text{[math]}$ 可求ω，又f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ．可得 $\text{[math]}$ ①，且 $\text{[math]}$ ②，联立可解a，b
（2）由（1）可得f（x）=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由f（α）=f（β）=0? $\text{[math]}$ ，
从而有 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，整理代入可求
点评：本题考查了三角函数的辅助角asinx+bcosx= $\text{[math]}$ 的运用，周期公式T= $\text{[math]}$ 的应用，三角函数的最值的求解，及三角方程的求解，综合的知识比较多，要求考生要熟练掌握三角函数的相关性质，才能熟练解题．