Question

（2012年高考（江苏））已知各项均为正数的两个数列和满足:,,

(1)设,,求证:数列是等差数列;

(2)设,,且是等比数列,求和的值.

Answer 1

【答案】解:(1)∵,∴.

∴ .∴   .

∴数列是以1 为公差的等差数列.

(2)∵,∴.

∴.(﹡)

设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明

若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.

若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.

∴综上所述,.∴,∴.

又∵,∴是公比是的等比数列.

若,则,于是.

又由即,得.

∴中至少有两项相同,与矛盾.∴.

∴.

∴ .

【考点】等差数列和等比数列的基本性质,基本不等式,反证法.

【解析】(1)根据题设和,求出,从而证明而得证.

(2)根据基本不等式得到,用反证法证明等比数列的公比.

从而得到的结论,再由知是公比是的等比数列.最后用反证法求出.