题目内容
已知函数f（x）=
x3-4x+4
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
| 1 | 3 |
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
分析：（1）求导数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值；
（2）求得函数的极值，求出端点的函数值，即可求得函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
（2）求得函数的极值，求出端点的函数值，即可求得函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）依题意，得f'（x）=x2-4，------2′
令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．-----4′
当x＜-2或x＞2时，f'（x）＞0，当-2＜x＜2时，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函数，在（-2，2）上是减函数，-----------8′
∴f（x）在x=-2处取得极大值，并且极大值为f（-2）=
，在x=2处取得极小值，并且极小值为f（2）=-
．---10′
（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，当x=2时，f（x）有极小值-
，------11′
又∵f（0）=4，f（3）=1，----12′
∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是-
-----14′
令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．-----4′
当x＜-2或x＞2时，f'（x）＞0，当-2＜x＜2时，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函数，在（-2，2）上是减函数，-----------8′
∴f（x）在x=-2处取得极大值，并且极大值为f（-2）=
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（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，当x=2时，f（x）有极小值-
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又∵f（0）=4，f（3）=1，----12′
∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是-
| 4 |
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点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|