Question

甲乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件,为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出10件,量得其内径尺寸如下(单位:mm).

    甲:25.39,25.40,25.43,25.42,25.39,25.35,25.41,25.40,25.44,25.39.

    乙:25.33,25.31,25.43,25.32,25.43,25.32,25.32,25.32,25.47,25.48.

     (1)从生产的零件的内径尺寸看,谁生产的质量较高?

     (2)记甲的平均尺寸为mm,标准差为s_甲,求尺寸落在区间［-s_甲, +s_甲］的百分比;

    (3)记乙的平均尺寸为mm,标准差为s_乙,求从乙生产的零件中抽出的10件中,有几件位于-s_乙与+s_乙之间?

   

Answer 1

解：（1）甲的样本平均数x=25.402，

    标准差s_甲=0.024.

    乙标本的平均数=25.373,

    标准差s_乙=0.067.

    从样本平均数看,甲的更接近于标准值,从标准差看,甲的更稳定,

    ∴甲的质量比乙的高一些.

    （2）［-s_甲,+s_甲］=［25.378,25,426］,检验知,10个样本数据有7个在此区间内,所求百分比为70%.

    （3）∵［-s₂, +s₂］=［25.306,25,44］,检验知,乙的10个样本中有8个在此区间内.