Question

已知数列满足,
（1）若，求；
（2）是否存在,使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由；

Answer 1

（1）其中
（2）存在三组和：
时，； 时，； 时，其中

(1)根据递推关系可由a₁,分别求出a₂,a₃,a₄,然后归纳出a_n的通项公式.
（2）本小题难度偏大，应从特值出发探索，做此类问题应有较强的计算能力，逻辑分析能力，和扎实的数学基本功，还要有坚强的意志.
解：（1）2分
时，，其中` ………….6分
(2)因为存在，所以当时，
①若，则，此时只需：
故存在 ……………..8分  
②若 不符合题意………………9分
③若，不妨设,易知，

时，…………….11分
④若，不妨设，易知

则  ………..13分
故存在三组和：
时，； 时，； 时，其中…………14分