题目内容
已知f（x）=|ax-6|（a∈Z），若3∈{x|f（x）＜2}，则{x|f（x）≥2}=
（-∞，2]∪[4，+∞）
（-∞，2]∪[4，+∞）
．分析：根据题意，由3∈{x|f（x）＜2可得|3a-6|＜2，解可得a的范围，结合a∈Z，可得a的值，即可将f（x）≥2变形为|2x-6|≥2，解可得答案．
解答：解：根据题意，3∈{x|f（x）＜2}，则有|3a-6|＜2成立，
解可得
＜a＜
，又由a∈Z，
则a=2，
故f（x）=|2x-6|，
f（x）≥2即|2x-6|≥2，
解可得x≤2或x≥4，
即f（x）≥2的解集为（-∞，2]∪[4，+∞）；
即{x|f（x）≥2}=（-∞，2]∪[4，+∞）；
故答案为（-∞，2]∪[4，+∞）．
解可得
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
则a=2，
故f（x）=|2x-6|，
f（x）≥2即|2x-6|≥2，
解可得x≤2或x≥4，
即f（x）≥2的解集为（-∞，2]∪[4，+∞）；
即{x|f（x）≥2}=（-∞，2]∪[4，+∞）；
故答案为（-∞，2]∪[4，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，注意a∈Z的条件，这是求出a的值的关键．
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