题目内容
（2013•黄埔区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
•
=-3，且b=3
，求a+c的值；
（2）若M=
，求M的取值范围．
（1）若
| AB |
| BC |
| 2 |
（2）若M=
|
分析：（1）利用等差数列的定义和数量积的定义及余弦定理即可求出；
（2）利用行列式的定义及三角函数的单调性即可得出．
（2）利用行列式的定义及三角函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵
•
=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：(3
)2=a2+c2-2accos60°，化为a2+c2=24，
∴a+c=
=
=6．
（2）∵M=
，∴M=
cosA-sinA=2cos(A+
)．
∵A+C=
，∴0＜A＜
，∴
＜A+
＜
，∴-
＜cos(A+
)＜
，∴-
＜M＜
．
∴M的取值范围是(-
，
)．
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵
| AB |
| BC |
根据余弦定理可得：(3
| 2 |
∴a+c=
| a2+c2+2ac |
| 24+2×6 |
（2）∵M=
|
| 3 |
| π |
| 6 |
∵A+C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴M的取值范围是(-
| 3 |
| 3 |
点评：熟练掌握等差数列的定义、数量积的定义、余弦定理、行列式的定义及三角函数的单调性是解题的关键．
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