Question

（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，且满足：， N^*，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在 N^*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N^*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．

Answer 1

本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）

    解：（I）由已知可得，两式相减可得

   

    即

    又所以r=0时，

    数列为：a，0，…，0，…；

    当时，由已知（），

    于是由可得，

    成等比数列，

    ，

    综上，数列的通项公式为

   （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：

    当r=0时，由（I）知，

    对于任意的，且成等差数列，

    当，时，

   

    若存在，使得成等差数列，

    则，

  

    由（I）知，的公比，于是

    对于任意的，且

    成等差数列，

    综上，对于任意的，且成等差数列。