Question

【题目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，试求x的值；
（Ⅱ）设f（x）= ，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ⊥ ．∴ =2cos2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
= sin（2x+ ）+1
=0，
∵0＜x＜π，
∴2x+ ∈（ ， ），
∴2x+ = 或 ，
∴x= 或 ．
（Ⅱ）∵f（x）= sin（2x+ ）+1，
令2x+ =kπ+ ，k∈Z，可得x= + ，k∈Z，
∴对称轴方程为x= + ，k∈Z，
令2x+ =kπ，k∈Z，可得x= ﹣ ，k∈Z，
∴对称中心为（ ﹣ ，1）k∈Z
【解析】（Ⅰ）由 ⊥ 可得 sin（2x+ ）+1=0，又0＜x＜π，从而可求得x的值；（Ⅱ）由f（x）= sin（2x+ ）+1，由2x+ =kπ+ ，k∈Z，可求得其对称轴方程；由2x+ =kπ，k∈Z，可求其对称中心的横坐标，继而可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的对称性的相关知识，掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．