题目内容

已知三个互不相等的实数a，b，c成等差数列，那么关于x的方程ax2+2bx+c=0（　　）
分析：由已知可得2b=c+a，然后在方程ax2+2bx+c=0中，分类讨论；分a=0；a≠0，两种情况分别求解
解答：解：由三个互不相等的实数a，b，c成等差数列可得2b=c+a
在方程ax2+2bx+c=0中
若a=0，则bc≠0，此时x=-
c
2b

若a≠0，则△=4b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0，此时方程有2个不等实根
综上可得，方程一定有实数根
故选D
点评：本题主要考查了等差数列的性质 的简单应用及方程的根的个数的判断，体现了分类讨论思想的应用
练习册系列答案
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设函数f（x）=
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x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-
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恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=数学公式x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-数学公式恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=x3﹣mx2+（m2﹣4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数 m 的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥﹣恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=x3-mx2+（m2-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求实数m的取值范围．

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