Question

已知x，y∈R⁺，且

4

x+1

+

1

2y+1

=1，则x+2y的最小值为（　　）

• A．6
• B．7
• C．8+

  2

• D．9

Answer 1

分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵x，y∈R⁺，且

4

x+1

+

1

2y+1

=1，
∴x+2y=（x+1）+（2y+1）-2=(

4

x+1

+

1

2y+1

)[(x+1)+(2y+1)]-2
=3+

(x+1)

2y+1

+

4(2y+1)

x+1

≥3+2

x+1 2y+1 × 4(2y+1) x+1

=7．
当且仅当

4

x+1

+

1

2y+1

=1，

x+1

2y+1

=

4(2y+1)

x+1

，即

x=5 y=1

时取等号．
∴x+2y的最小值为7．
故选B．

点评：灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．