题目内容
直线l∥平面α，点A∈l，点B∈α，
为α的法向量，
在
上的投影为m，则l与α的距离为
| n |
| AB |
| n |
|m|
|m|
．分析：作出示意图，把线面间距离转化为点A到平面的距离d，由图象得d=d=|
|•|cos＜
，
＞|=||
|•cos＜
，
＞|，根据向量的投影定义即可求得答案．
| AB |
| AB |
| n |
| AB |
| AB |
| n |
解答：解：如下图所示：
因为直线l∥α，A∈l，所以点A到平面α的距离即为直线l与α的距离，设为d，
则d=|
|•|cos＜
，
＞|=||
|•cos＜
，
＞|=|m|，
所以直线l与α的距离为|m|，
故答案为：|m|．
因为直线l∥α，A∈l，所以点A到平面α的距离即为直线l与α的距离，设为d，
则d=|
| AB |
| AB |
| n |
| AB |
| AB |
| n |
所以直线l与α的距离为|m|，
故答案为：|m|．
点评：本题考查点、线、面间的距离计算及平面向量数量积的含义与物理意义，解决本题的关键是正确理解向量投影的定义，属中档题．
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